MATRIKS LANJUTAN 3

MATRIKS

Dalam matematika, matriks adalah susunan bilangan, simbol, atau ekspresi, yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk suatu bangun persegi.Pemanfaatan matriks misalnya dalam menemukan solusi sistem persamaan linear. Penerapan lainnya adalah dalam transformasi linear, yaitu bentuk umum dari fungsi linear, misalnya rotasi dalam 3 dimensi. Matriks seperti halnya variabel biasa dapat dimanipulasi, seperti dikalikan, dijumlah, dikurangkan dan didekomposisikan. Dengan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur. Dimensi matriks dapat berupa 2 x 3 (dua baris dan tiga kolom), 3 x 2 (tiga baris dan dua kolom) , 3 x 3 (tiga baris dan tiga kolom) dan lain-lain. Pada umumnya, matriks ditulis dalam tanda kurung siku atau kurung kurawal “[]”.

Operasi Dasar Matriks

Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Penjumlahan dan pengurangan matriks hanya bisa dilakukan jika kedua matriks memiliki ukuran atau tipe yang sama. Elemen-elemen yang dijumlahkan atau dikurangi adalah elemen yang posisi atau letaknya sama.

Penjumlahan Matriks

Pengurangan Matriks

Sifat penjumlahan dan pengurangan matriks, diantaranya yaitu:
A + B = B + A
(A + B) + C = A + (B + C)
A – B ≠ B – A

CONTOH SOAL

Perkalian Matriks

Matriks dapat dikalikan dengan bilangan bulat maupun dengan matriks lain. Setiap perkalian matriks, memiliki syarat masing-masing, diantaranya yaitu:

a. Perkalian Matriks Dengan Bilangan Bulat atau Perkalian Skalar Matriks

Matriks bisa dikalikan dengan bilangan bulat, maka hasil perkalian tersebut berupa matriks dengan elemen-elemennya yang merupakan hasil kali antara bilangan dan elemen-elemen matriks tersebut. Jika matriks A dikali dengan bilangan r, maka r.A =(r.aij). Contohnya:

Perkalian matriks dengan bilangan bulat dikombinasikan dengan penjumlahan atau pengurangan matriks bisa dilakukan pada matriks dengan ordo sama. Berikut sifat-sifat perkaliannya:

r(A + B) = rA + rB
r(A – B) = rA – rB

b. Perkalian Dua Matriks

Perkalian antara dua matriks misalnya matriks A dan B, bisa dilakukan jika jumlah kolom A sama dengan jumlah baris B. Perkalian tersebut menghasilkan matriks dengan jumlah baris sama dengan matriks A dan jumlah saman dengan matriks B, sehingga:

Elemen-elemen matriks C(mxs) merupakan penjumlahan dari hasil kali elemen-elemen baris ke-i matriks A dengan kolom ke-j matiks B. Berikut skemanya:

Misalnya matriks A berordo (3 x 4) dan matriks B berordo (4 x 2), maka matriks C berordo (3 x 2). Elemen C pada baris ke-2 dan kolom ke-2 atau a22 diperoleh dari jumlah hasil perkalian elemen-elemen baris ke-2 matriks A dan kolom ke-2 matriks B. Contohnya:

Perlu diingat sifat perkalian dua matriks bahwa:

A x B ≠ B x A

Terbukti bahwa A x B ≠ B x A. Ada sifat-sifat lain perkalian matriks dengan bilangan atau dengan matriks lain, sebagai berikut:

k(AB) = (kA)B
ABC = (AB)C = A(BC)
A(B + C) = AB + AC
(A + B)C = AC + BC
CONTOH SOAL