APLIKASI TURUNAN


Persamaan Garis Singgung Kurva
Jika terdapat kurva y = f(x) disinggung oleh sebuah garis di titik (x1, y1) maka gradien garis singgung tersebut bisa dinyatakan dengan m = f'(x1). Sementara itu x1 dan y1 memiliki hubungan y1 = f(x1). Sehingga persamaan garis singgungnya bisa dinyatakan dengan y – y1 = m (x – x1).
Jadi intinya jika kita akan mencari persamaan garis singgung suatu kurva jika diketahui gradiennya m dan menyinggung di titik (x1,y1) maka kita gunakan persamaan
                    y - y1 = m (x - x1)





Sedangkan jika diketahui 2 titik, misalnya (x1,y1) dan (x2,y2) maka untuk mencari persamaan garis singgung dari dua titik tersebut kita dapat gunakan persamaan



Agar lebih memahami mengenai materi persamaan garis singgung tersebut, perhatikan beberapa contoh soal berikut ini :
1. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x³ – 3x di titik (2, 3) 
Jawab:
f(x) = x³ – 3x
f ‘(x) = 3x² – 3
m = f ‘(2) = 12 – 3 = 9
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah
y – y1 = m(x – x1)
y – 3 = 9 (x – 2)
y – 3 = 9x – 18
y = 9x – 15

CONTOH SOAL






Gradien Garis 

disimbolkan dengan “m” dimana :
* gradien pada persamaan garis adalah m
* gradien pada persamaan garis adalahadalah 
* gradien jika diketahui dua titik (x1,y1)  dan (x2,y2) adalah 


Gradien dua garis lurus
* yang saling sejajar maka 
* yang saling tegak lurus  


Persamaan Garis Lurus
* Jika diketahui satu titik (x1,y1) dan gradien m, maka persamaan garisnya :  
* Jika diketahui dua titik (x1,y1)  dan (x2,y2) maka persamaan garisnya : 

Kemiringan (gradien) 
garis singgung kurva y = f(x) di titik A(a, f(a)) adalah

Persamaan garis lurus yang melalui titik (x1, y1) dengan gradien m adalah, sehingga

Persamaan Garis Singgung di titik  (a, f(a)) pada kurva adalah 


CONTOH SOAL



Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Gambar
MATRIKS LANJUTAN II METODE SARRUS  Ciri khas metode ini adalah pola perkalian menyilang elemen matriks. Ciri khas ini juga dimiliki pola  Sarrus 4×4 , hanya saja dengan jumlah pola yang lebih banyak yaitu 3 pola. Contoh soal: Tentukan determinan matriks berikut ini! Maka determinan matriks A, yaitu: Det A    =(-2)(3)(-8) + (4)(-7)(-1) + (-5)(1)(4) – ((-5)(3)(-1) + (-2)(-7)(4) + (4)(1)(-8)) Det A = (48 + 28 – 20) – (15 + 56 -32) = 56 – 39 = 17 Matriks 3×3 mempunyai sembilan elemen, jika salah satu atau beberapa elemennya bernilai nol. Maka, perhitungan determinan dengan cara sarrus akan sedikit lebih cepat. CONTOH SOAL METODE MINOR DAN KOFAKTOR Salah satu cara menentukan determinan matriks segi adalah denga minor-kofaktor elemen matriks tersebut. Cara ini dijelaskan sebagai berikut : Misalkan  A i j A i j  adalah suatu matriks yang diperoleh dengan cara menghilangkan baris ke- i  dan kolom ke- j  ...
Baca selengkapnya

MATRIKS LANJUTAN 3

Gambar
MATRIKS LANJUTAN 3 PERSAMAAN SIMULTAN Sistem Persamaan Linear 2 Variabel Cara yang paling umum dilakukan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah menggunakan metode substitusi, eliminasi, atau campuran. Kali ini, idschool akan mengenalkan cara menyelesaiakan sistem persamaan linear (SPL) dengan cara yang baru, yaitu dengan menggunakan matriks. Meskipun cara ini akan sedikit rumit, namun cara ini akan sangat berguna untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan banyak variabel. Selanjutnya, langsung ke langkah-langlah penyelesaian SPLDV yang dapat dilihat di bawah. Diketahui sistem persamaan linear dua peubah sebagai berikut.                  Dua persamaan di atas merupakan sistem persamaan linear dengan dua variabel, yaitu x dan y. Bentuk sistem di atas dalam matriks bisa dilihat pada persamaan di bawah.     Berdasarkan sifat matriks invertibel, maka variabel x dan y dapat diketa...
Baca selengkapnya

Integral

Gambar
Integral merupakan bentuk pada operasi matematika yang menjadi kebalikan atau disebut invers dari operasi turunan dan limit dari jumlah ataupun suatu luas daerah tertentu. Berdasarkan pengertian otu ada dua hal yang dilakukan dalam integral hingga dikategorikan menjadi 2 jenis integral. Yaitu, integral sebagai invers/ kebalikan dari turunan disebut juga sebagai  Integral Tak Tentu . Kedua, integral sebagai limit dari jumlah ataupun suatu luas daerah tertentu yang disebut  integral tentu . Integral Tak Tentu Integral tak tentu dalam bahasa Inggris biasa di kenal dengan nama  Indefinite Integral  ataupun kadang juga di sebut Antiderivatif yang merupakan suatu bentuk operasi pengintegralan pada suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru. Fungsi ini belum memiliki nilai pasti hingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tidak tentu ini disebut integral tak tentu. Jika f berupa integral tak tentu dari suatu fungsi F maka F’= f. Proses memecahkan an...
Baca selengkapnya