ELEMEN,HIMPUNAN DAN BILANGAN
Elemen atau Anggota
Himpunan
Himpunan adalah sekelompok / kumpulan benda atau objek yang anggotanya dapat didefinisikan / ditentukan dengan jelas.Contoh – contoh Himpunan
a) Kumpulan pemuda ganteng
b) Kumpulan orang tua yang bijaksana
c) Kumpulan pena, buku, penggaris, penghapus, pensil
d) Kumpulan pisang, salak, duku, durian, rambutan, jeruk
Dari contoh kasus tersebut (a) dan (b) di atas bukanlah termasuk contoh himpunan, karena anggota-anggotanya tidak dapat didefinisikan atau ditetapkan dengan jelas.
Sedangkan pada contoh kasus (c) dan (d) di atas merupakan contoh dari himpunan karena anggota- anggotanya dapat didefinisikan atau ditentukan dengan jelas.
Cara Menyatakan suatu himpunan
1. Menyatakan himpunan dengan menggunakan kata-kata atau menyebut syarat-syaratnya
Contoh:– A = { bilangan prima kurang dari 20 }
– B = { bilangan asli antara 7 sampai 25 }
2. Menyatakan himpunan dengan menyebutkan atau mendaftar anggota-anggotanya
Yaitu dengan cara anggota himpunan dituliskan di dalam kurung kurawal dan antara anggota yang satu dengan yang lainnya dipisahkan dengan tanda koma.Contoh:
– A = { jeruk, salak, jambu, semangka, mangga }
(untuk himpunan yang anggotanya sedikit atau terbatas)
– B = { Aceh, Medan, Padang, Palembang, Bengkulu, Lampung, ….., Makasar }
(untuk himpunan yang anggotanya banyak tapi terbatas)
– C = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, ….. }
(untuk himpunan yang jumlah anggotanya banyak dan tidak terbatas)
3. Menyatakan himpunan dengan notasi pembentuk himpunan
Cara menyatakana himpunan dengan notasi pembentuk himpunan adalah dengan mengikuti aturan berikut ini;a) Benda atau objeknya dilambangkan dengan sebuah peubah (a, b, c, …., z)
b) Menuliskan syarat keanggotaannya dibelakang tanda ‘I’
Contoh:
– A = { x I x < 7, x bilangan asli }
Dibaca: himpunan setiap x sedemikian hingga x adalah kurang dari 7 dan x adalah bilangan asli.
– B = { (x,y) I y + x = 7, x dan y bilangan asli }
Dibaca: himpunan pasangan x dan y sedemikian hingga y ditambah x sama dengan 7 untuk x dan y adalah bilangan asli.
4. Menyatakan himpunan dengan diagram Venn
Macam-macam himpunan
1. Himpunan bilangan asli
A = { 1, 2, 3, 4, 5, … }2. Himpunan bilangan cacah
C = { 0, 1, 2, 3, 4, …. }3. Himpunan bilangan prima
P = { 2, 3, 5, 7, 11, …. }4. Himpunan bilangan genap
G = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, …. }5. Himpunan bilangan ganjil
G = { 1, 3, 5, 7, 9, …. }6. Himpunan bilangan komposit (tersusun)
T = { 4, 6, 8, 9, 10, 12, …. }7. Himpunan tak hingga
A = { 1, 3, 5, 7, ….. }, (n)A = ∞ (jumlah anggota himpunan A adalah tak terhingga)8. Himpunan berhingga
B = { 1, 3, 5, 7 }, (n)A = 4 (jumlah anggota himpunan B adalah sebanyak 4)9. Himpunan kosong
K = { himpunan bilangan prima antara 7 dan 9 }, K = { } (jumlah anggota himpunan K adalah tidak ada atau kosong)
10. Himpunan bagian
A = {2, 3, 5 } dan B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }Semua anggota himpuna A adalah merupakan anggota himpunan B. Sehingga dapat dikatakan bahwa; A bagian dari B, ditulis A c B atau B memuat A ditulis B ﬤ A
11. Himpunan semesta
Bila A = { 2, 4, 6, 8, 10 }, maka beberpa himpunan semesta pembicaraan yang mungkin untuk A adalah;S = { bilangan asli }
S = { bilangan cacah }
S = { bilangan kelipatan 2 }
Bilangan
Bilangan adalah kumpulan angka yang
menempati urutan dari sebelah kanan sebagai nilai satuan, puluhan, ratusan,
ribuan dan seterusnya. Sedangkan pengertian bilangan menurut wikipedia yaitu
suatu konsep matematika yang dipergunakan untuk pencacahan serta pengukuran.
Macam-macam Bilangan
1. Bilangan Cacah
Bilangan cacah adalah bilangan yang dimulai dari angka 0 dan selalu bertambah 1 dengan bilangan setelahnya.
contoh : 0, 1, 2, 3, 4 dan seterusnya.
Bilangan cacah adalah bilangan yang dimulai dari angka 0 dan selalu bertambah 1 dengan bilangan setelahnya.
contoh : 0, 1, 2, 3, 4 dan seterusnya.
2. Bilangan Asli
Bilangan asli adalah bilangan yang dimulai dari angka 1 dan bertambah 1.
contoh : 1, 2, 3, 4, 5 dan seterusnya.
3. Pecahan Biasa
Pecahan biasa adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam a/b, dengan a dan b merupakan bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan a disebut dengan pembilang sedangkan bilangan b disebut dengan penyebut.
contoh : 7/3, 1/3, 5/66
4. Bilangan Bulat
Bilangan bulat adalah himpunan bilangan bulat negatif, bilangan nol dan bilangan bulat positif.
contoh : ...., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, .....
5. Bilangan Prima
Bilangan prima adalah seluruh bilangan asli yang hanya mempunyai faktor pembagi satu dan bilangan itu sendiri atau bilangan yang hanya dapat dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri.
contoh : 2, 3, 5, 7, 11,....
6. Bilangan Komposit
Bilangan komposit adalah seluruh bilangan asli kecuali 1 dan tidak termasuk dalam bilangan prima.
contoh : 4, 6, 8, 9, 10,.....
7. Bilangan Rasional.
Bilangan rasional adalah semua bilangan yang dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a dan b merupakan anggota bilangan bulat serta b ≠ 0.
8. Bilangan Irasional
Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a dan b merupakan anggota bilangan bulat serta b ≠ 0. merupakan kebalikan bilangan rasional.
9. Bilangan Riil
Bilangan riil adalah merupakan gabungan dari bilangan rasional dengan bilangan irasional.
10. Bilangan Desimal
Bilangan desimal adalah bilangan yang mempunyai bentuk ciri ciri antar bilangan dipisahkan dengan tanda koma sebanyak satu.
11. Bilangan Pangkat
Bilangan pangkat adalah bilangan yang dihasilkan dari mengalikan sebuah bilangan beberapa kali.
12. Bilangan Imajiner
Bilangan Imajiner atau yang dikenal dengan bilangan khayal adalah bilangan yang memiliki sifat i2 = −1 . Dengan kata lain, bilangan tersebut memiliki akar negatif.
Contoh : I = { i, 4i, 5i, ….. }
13 . Bilangan Kompleks
Bilangan kompleks ialah bilangan yang dinotasikan oleh a+bi , dimana a dan b ialah bilangan riil, dan i ialah suatu bilangan imajiner dimana i 2 = −1. Bilangan riil a disebut juga bagian riil dari bilangan kompleks, dan bilangan real b disebut bagian imajiner. Bila dalam satu bilangan kompleks, nilai b ialah 0, jadi bilangan kompleks itu menjadi sama juga dengan bilangan real a.
Untuk contoh, 3 + 2i merupakan bilangan kompleks dengan bagian riil 3 dan bagian imajiner 2i.
14. Bilangan Genap
Bilangan Genap adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk 2n dan bilangan itu habis dibagi dengan bilangan 2.
Contoh: {2, 4, 6, 8, 10, 12, ….}
15. Bilangan Ganjil
Bilangan Ganjil adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk 2n – 1 dan tidak habis dibagi dengan bilangan 2.
Contoh: {-3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, … }
16. Bilangan Nol
Bilangan 0 adalah satu angka kosong (0) untuk mewakili angka di angka. Peranan terpenting angka 0 ialah menjadi identitas untuk bilangan real, bulat, dan aljabar yang lain.
17. Bilangan Negatif
Bilangan negatif ialah suatu bilangan yang mempunyai nilai minus (-) atau negatif.
Contoh: { dan seterusnya -5, -4, -3, -2, -1 }
Bilangan asli adalah bilangan yang dimulai dari angka 1 dan bertambah 1.
contoh : 1, 2, 3, 4, 5 dan seterusnya.
3. Pecahan Biasa
Pecahan biasa adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam a/b, dengan a dan b merupakan bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan a disebut dengan pembilang sedangkan bilangan b disebut dengan penyebut.
contoh : 7/3, 1/3, 5/66
4. Bilangan Bulat
Bilangan bulat adalah himpunan bilangan bulat negatif, bilangan nol dan bilangan bulat positif.
contoh : ...., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, .....
5. Bilangan Prima
Bilangan prima adalah seluruh bilangan asli yang hanya mempunyai faktor pembagi satu dan bilangan itu sendiri atau bilangan yang hanya dapat dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri.
contoh : 2, 3, 5, 7, 11,....
6. Bilangan Komposit
Bilangan komposit adalah seluruh bilangan asli kecuali 1 dan tidak termasuk dalam bilangan prima.
contoh : 4, 6, 8, 9, 10,.....
7. Bilangan Rasional.
Bilangan rasional adalah semua bilangan yang dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a dan b merupakan anggota bilangan bulat serta b ≠ 0.
8. Bilangan Irasional
Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a dan b merupakan anggota bilangan bulat serta b ≠ 0. merupakan kebalikan bilangan rasional.
9. Bilangan Riil
Bilangan riil adalah merupakan gabungan dari bilangan rasional dengan bilangan irasional.
10. Bilangan Desimal
Bilangan desimal adalah bilangan yang mempunyai bentuk ciri ciri antar bilangan dipisahkan dengan tanda koma sebanyak satu.
11. Bilangan Pangkat
Bilangan pangkat adalah bilangan yang dihasilkan dari mengalikan sebuah bilangan beberapa kali.
12. Bilangan Imajiner
Bilangan Imajiner atau yang dikenal dengan bilangan khayal adalah bilangan yang memiliki sifat i2 = −1 . Dengan kata lain, bilangan tersebut memiliki akar negatif.
Contoh : I = { i, 4i, 5i, ….. }
13 . Bilangan Kompleks
Bilangan kompleks ialah bilangan yang dinotasikan oleh a+bi , dimana a dan b ialah bilangan riil, dan i ialah suatu bilangan imajiner dimana i 2 = −1. Bilangan riil a disebut juga bagian riil dari bilangan kompleks, dan bilangan real b disebut bagian imajiner. Bila dalam satu bilangan kompleks, nilai b ialah 0, jadi bilangan kompleks itu menjadi sama juga dengan bilangan real a.
Untuk contoh, 3 + 2i merupakan bilangan kompleks dengan bagian riil 3 dan bagian imajiner 2i.
14. Bilangan Genap
Bilangan Genap adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk 2n dan bilangan itu habis dibagi dengan bilangan 2.
Contoh: {2, 4, 6, 8, 10, 12, ….}
15. Bilangan Ganjil
Bilangan Ganjil adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk 2n – 1 dan tidak habis dibagi dengan bilangan 2.
Contoh: {-3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, … }
16. Bilangan Nol
Bilangan 0 adalah satu angka kosong (0) untuk mewakili angka di angka. Peranan terpenting angka 0 ialah menjadi identitas untuk bilangan real, bulat, dan aljabar yang lain.
17. Bilangan Negatif
Bilangan negatif ialah suatu bilangan yang mempunyai nilai minus (-) atau negatif.
Contoh: { dan seterusnya -5, -4, -3, -2, -1 }
Komentar
Posting Komentar