LIMIT FUNGSI

Limit Fungsi Aljabar – Materi, Rumus, Metode, Contoh Soal

Konsep Limit Fungsi Aljabar

Limit bisa diartikan sebagai menuju suatu batas, sesuatu yang dekat tetapi tidak bisa dicapai. Pada bahasa matematika, keadaan ini biasa disebut limit. Kenapa harus ada limit? karna limit menjelaskan suatu fungsi jika batas tertentu didekati.
Kenapa harus didekati? karena pada suatu fungsi biasanya tak terdefinisi pada suatu titik tertentu. Meskipun suatu fungsi seringkali tidak terdefinisi untuk titik tertentu, Akan tetapi masih bisa dicari tahu berapa nilai yang didekati oleh fungsi tersebut apabila titik tertentu makin didekati yaitu dengan limit.

Rumus Limit

Dalam dunia matematika, Limit biasa di tuiskan sebagai berikut

Keterangan :
  • Apabila x mendekati a tetapi x tidak sama dengan a maka f(x) mendekati L
  • Pendekatan x ke a bisa dilihat dari dua sisi yaitu pada sisi kiri dan sisi kanan ataupun dengan kata lain x bisa mendekati dari arah kiri dan arah kanan hingga menghasilkan limit kiri serta limit kanan

Sifat Fungsi Limit Aljabar

Jika n adalah bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g ialah fungsi yang mempunyai limit di c, maka sifat-sifat yang berlaku yaitu:

Macam-Macam Metode Limit Aljabar

  • metode subitusi
  • metode pemfaktoran
  • metode membagi dengan pangkat tertinggi penyebut
  • metode mengalikan dengan faktor sekawan

1. Metode Subsitusi

Metode subsitusi hanya mengganti peubah yang mendekati nilai tertentu dengan fungsi aljabarnya
Contoh

Jadi nilai fungsi limit baljabar adalah

2. Metode Pemfaktoran

Metode pemfaktoran dipakai jika metode subsitusi yang menghasilkan nilai limit tidak terdefinisikan
Contoh :

Metode pemfaktoran dilakukan dengan menentukan faktor persekutuan antara pembilang dan penyebutnya.
Dengan kaitanya pada bentuk limit kedua ada beberapa metode dalam menentukan nilai limit fungsi aljabar yaitu metode membagi dengan pangkat tertinggi penyebut dan metode mengalikan dengan faktor sekawan

3. Metode Membagi Pangkat Tertinggi Penyebut

Contoh 1 :
Tentukanlah nilai limit fungsi aljabar dari

Besar pangkat pembilang dan penyebut dalam soal yaitu 2, jadi,

Maka, nilailimit fungsi aljabar tersebut adalah

Contoh 2 :
Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari

Besar pangkat pembilang dan penyebut dalam soal yaitu 3,
jadi,

Maka, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut yaitu

4. Metode Mengalikan Dengan Faktor Sekawan

Contoh soal :
Tentukan nilai limit dari

Langkah pertama yang perlu dilakukan untuk menentukan nilai suatu limit adalah dengan mensubtitusikan x = c ke f(x), hingga dalam kasus ini substitusikan
x=4 ke

Setelah disubstitusikan ternyata nilai limit tidak terdefinisi atau merupakan bentuk tak tentu

Maka itu untuk menentukan nilai suatu limit wajib menggunakan metode lain. Jika diperhatikan, pada f (x) ada bentuk akar yaitu

hingga metode perkalian dengan akar sekawaran bisa dilakukan pada kasus seperti ini.

Bentuk

bisa difaktorkan jadi

Maka, nilai limit fungsi aljabar tersebut ialah -4

KAIDAH - KAIDAH LIMIT, CONTOH SERTA PEMBAHASANNYA








PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN
  • PENJUMLAHAN 

     







  • PENGURANGAN










PERKALIAN DAN PEMBAGIAN

  • PERKALIAN








  • PEMBAGIAN











 
 

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Gambar
MATRIKS LANJUTAN II METODE SARRUS  Ciri khas metode ini adalah pola perkalian menyilang elemen matriks. Ciri khas ini juga dimiliki pola  Sarrus 4×4 , hanya saja dengan jumlah pola yang lebih banyak yaitu 3 pola. Contoh soal: Tentukan determinan matriks berikut ini! Maka determinan matriks A, yaitu: Det A    =(-2)(3)(-8) + (4)(-7)(-1) + (-5)(1)(4) – ((-5)(3)(-1) + (-2)(-7)(4) + (4)(1)(-8)) Det A = (48 + 28 – 20) – (15 + 56 -32) = 56 – 39 = 17 Matriks 3×3 mempunyai sembilan elemen, jika salah satu atau beberapa elemennya bernilai nol. Maka, perhitungan determinan dengan cara sarrus akan sedikit lebih cepat. CONTOH SOAL METODE MINOR DAN KOFAKTOR Salah satu cara menentukan determinan matriks segi adalah denga minor-kofaktor elemen matriks tersebut. Cara ini dijelaskan sebagai berikut : Misalkan  A i j A i j  adalah suatu matriks yang diperoleh dengan cara menghilangkan baris ke- i  dan kolom ke- j  ...
Baca selengkapnya

MATRIKS LANJUTAN 3

Gambar
MATRIKS LANJUTAN 3 PERSAMAAN SIMULTAN Sistem Persamaan Linear 2 Variabel Cara yang paling umum dilakukan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah menggunakan metode substitusi, eliminasi, atau campuran. Kali ini, idschool akan mengenalkan cara menyelesaiakan sistem persamaan linear (SPL) dengan cara yang baru, yaitu dengan menggunakan matriks. Meskipun cara ini akan sedikit rumit, namun cara ini akan sangat berguna untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan banyak variabel. Selanjutnya, langsung ke langkah-langlah penyelesaian SPLDV yang dapat dilihat di bawah. Diketahui sistem persamaan linear dua peubah sebagai berikut.                  Dua persamaan di atas merupakan sistem persamaan linear dengan dua variabel, yaitu x dan y. Bentuk sistem di atas dalam matriks bisa dilihat pada persamaan di bawah.     Berdasarkan sifat matriks invertibel, maka variabel x dan y dapat diketa...
Baca selengkapnya

Integral

Gambar
Integral merupakan bentuk pada operasi matematika yang menjadi kebalikan atau disebut invers dari operasi turunan dan limit dari jumlah ataupun suatu luas daerah tertentu. Berdasarkan pengertian otu ada dua hal yang dilakukan dalam integral hingga dikategorikan menjadi 2 jenis integral. Yaitu, integral sebagai invers/ kebalikan dari turunan disebut juga sebagai  Integral Tak Tentu . Kedua, integral sebagai limit dari jumlah ataupun suatu luas daerah tertentu yang disebut  integral tentu . Integral Tak Tentu Integral tak tentu dalam bahasa Inggris biasa di kenal dengan nama  Indefinite Integral  ataupun kadang juga di sebut Antiderivatif yang merupakan suatu bentuk operasi pengintegralan pada suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru. Fungsi ini belum memiliki nilai pasti hingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tidak tentu ini disebut integral tak tentu. Jika f berupa integral tak tentu dari suatu fungsi F maka F’= f. Proses memecahkan an...
Baca selengkapnya